解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極を s = −2.5 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 2)p = −2.5
K =
3.ふつう
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
σa =

解答

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmin = 0.5
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. θd = 78.69 °
  6. 6. σa = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。