解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 8 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極を s = −3 に置くゲイン K を求めなさい。

図のループは K = 72、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループは K = 22、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 17)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。