解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 4s² − 2s + 6 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 11s + 1 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

図のループは負帰還で、L(s) = 240/(s(s + 2)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)) の根軌跡は、s = 0 と s = −2 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)(s + 10)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。