解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³12s²a3s¹(2·a − 3)/as⁰3

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 3 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 2s + 3 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+K = 25s + 10C(s)−

ゲイン K = 2 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 10) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 10)K = 2
p =
3.ふつう
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 5)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1)(s + 5)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1)(s + 5))
σa =

解答

  1. 1. a = 1.5
  2. 2. p = −20
  3. 3. Kmin = 4
  4. 4. Kmax = 384
  5. 5. K = 4
  6. 6. σa = −3.5

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