解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + 8s + 27 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 40/(s(s + 4)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.6 となるゲイン K を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。