解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
R(s)+K10s + 10C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 10) を制御しています。閉ループ極を s = −50 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 10)p = −50
K =
2.やさしい
s³13s²413s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 4s² + 3s + 13 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 13
N =
3.ふつう
R(s)+601s(s + 1)(s + 5)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.ふつう
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) は s = 2 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =

解答

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. sb = −1.131
  6. 6. K = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。