解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 0.55s + 10C(s)−

ゲイン K = 0.5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 10) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 10)K = 0.5
p =
2.やさしい
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 1) を制御しています。閉ループ極を s = −2.5 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 1)p = −2.5
K =
3.ふつう
R(s)+51s(s + 2)(s + 10)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.ふつう
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
6.むずかしい
ReImζ = 0.8−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 6)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.8 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.8
K =

解答

  1. 1. p = −12.5
  2. 2. K = 1.5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 3.333
  5. 5. sb = −2.113
  6. 6. K = 14.06

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