解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³13s²213s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + 3s + 13 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 13
N =
2.やさしい
R(s)+K = 52s + 4C(s)−

ゲイン K = 5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 4) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 2/(s + 4)K = 5
p =
3.ふつう
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+K = 61s(s + 1)(s + 3)C(s)−

図のループは K = 6、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 6
m =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

ループ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −1 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1
K =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 18

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