解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 10s + 16 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 10 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −2 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。