解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 101s + 2C(s)−

ゲイン K = 10 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 2)K = 10
p =
2.やさしい
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 41/(s(s + 10)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.ふつう
R(s)+K = 1561s(s + 3)(s + 10)C(s)−

図のループは K = 156、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 156
m =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =

解答

  1. 1. p = −12
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. m = 2.5
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 9

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