解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = 2s³ + 6s² + s + 14 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 8 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

図のループは K = 40、L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。