解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 20 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
2.やさしい
s³210s²19s¹?s⁰

特性多項式 Q(s) = 2s³ + s² + 10s + 9 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b1 を求めなさい。

Q(s) = 2s³ + s² + 10s + 9
b1 =
3.ふつう
R(s)+K = 161s(s + 2)(s + 4)C(s)−

図のループは K = 16、L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 16
m =
4.ふつう
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 2)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

解答

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = −8
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. sb = −1.569
  6. 6. sb = −1.371

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