解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 10s + 20 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 4) を制御しています。閉ループ極を s = −6.5 に置くゲイン K を求めなさい。

図のループは K = 96、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。