解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 22 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 80 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。