解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 1 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 1) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = s³ + 4s² + 9s + 19 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7)) の根軌跡は、s = 0 と s = −7 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。