解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 2 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 12 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

図のループは K = 3.75、L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.3 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。