解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 6s + 24 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 15 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 1)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。