解答つき定常偏差と PID 制御ワークシート

無料で印刷できる定常偏差と PID 制御のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
r(t) = 1+K = 11s + 5y(t)−

比例制御器 K = 1 が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 5) を制御しています。大きさ 1 のステップ入力を加えます。出力の最終値 y(∞) を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 5)K = 1r = 1
y(∞) =
2.やさしい
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 1)(s + 5)C(s)−

大きさ 1 のステップ入力が、G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 5)) の単位フィードバックのループに加えられます。定常偏差 ess を求めなさい。

G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.ふつう
R(s)+K(s + 2)(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループで G(s) = K/((s + 2)(s + 4)) です。ステップ入力に対する定常偏差が 10 % となるゲイン K を求めなさい。

G(s) = K/((s + 2)(s + 4))ess = 10 %
K =
4.ふつう
r(t) = 2 + 3t+5s(s + 2)(s + 10)C(s)−

入力 r(t) = 2 + 3t（ステップとランプの和）が、G(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10)) の単位フィードバックのループに加えられます。定常偏差 ess を求めなさい。

G(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 2 + 3t
ess =
5.むずかしい
R(s)+K = 105s(s + 10)C(s)−

比例制御器 K = 10 が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s(s + 10)) を制御しています。 ステップ応答のピーク時間 tp を求めよ。

G(s) = 5/(s(s + 10))K = 10
tp = s
6.むずかしい
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

PD 制御器 C(s) = 8 + Kd·s が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 4/(s(s + 3)) を制御しています。閉ループの減衰比を ζ = 0.5 にする微分ゲイン Kd を求めなさい。

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 8ζ = 0.5
Kd = s

解答

  1. 1. y(∞) = 0.1667
  2. 2. ess = 0.5556
  3. 3. K = 72
  4. 4. ess = 12
  5. 5. tp = 0.6283 s
  6. 6. Kd = 0.6642 s

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。