解答つき定常偏差と PID 制御ワークシート

無料で印刷できる定常偏差と PID 制御のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
r(t) = 1+20(s + 4)(s + 5)C(s)−

大きさ 1 のステップ入力が、G(s) = 20/((s + 4)(s + 5)) の単位フィードバックのループに加えられます。定常偏差 ess を求めなさい。

G(s) = 20/((s + 4)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.やさしい
R(s)+20(s + 1)s(s + 1)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1)) です。速度偏差定数 Kv を求めなさい。

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 1))
Kv =
3.ふつう
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

単位フィードバックのループで G(s) = K/((s + 5)(s + 10)) です。ステップ入力に対する定常偏差が 10 % となるゲイン K を求めなさい。

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 10 %
K =
4.ふつう
R(s)+K = 1915s + 1C(s)−

プロセス G(s) = 1/(5s + 1) を、比例ゲイン K = 19 で単位フィードバックのループにより制御します。ステップ入力に対する定常偏差 ess を、ステップの大きさに対する百分率で求めなさい。

G(s) = 1/(5s + 1)K = 19
ess = %
5.むずかしい
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 4C(s)−

PI 制御器 C(s) = Kp + Ki/s が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 4) を制御しています。閉ループは ωₙ = 10 rad/s、ζ = 0.6 でなければなりません。積分ゲイン Ki を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0.6
Ki =
6.むずかしい
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 2C(s)−

PI 制御器 C(s) = Kp + Ki/s が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 2) を制御しています。閉ループは ωₙ = 5 rad/s、ζ = 0.7 でなければなりません。比例ゲイン Kp を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0.7
Kp =

解答

  1. 1. ess = 0.5
  2. 2. Kv = 20
  3. 3. K = 450
  4. 4. ess = 5 %
  5. 5. Ki = 100
  6. 6. Kp = 1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。