解答つきステップ応答ワークシート

1 次系 G(s) = 0.5/(5s + 1) に、t = 0 で大きさ 5 のステップ入力を加える。系は静止状態から始まる。 出力が最終値の 60 % に達するまでの時間はどれだけか。t を求めよ。

充電されていないコンデンサ C = 100 µF を、10 V のステップ電源から抵抗 R = 47 kΩ を通して充電する。 コンデンサ電圧の 10–90 % 立ち上がり時間 t_r を ms で求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 192/(s² + 13s + 64) で、単位ステップ入力を受ける。 t_s ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 t_s を求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 45/(s² + 3s + 15) で、単位ステップ入力を受ける。 減衰比 ζ を求めよ。

質量 m = 2.5 kg のおもりが、ばね定数 k = 400 N/m のばねと粘性ダンパ c = 19 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 100 N を突然加える。 最大変位 x_max を mm で求めよ。

質量 m = 5 kg のおもりが、ばね定数 k = 500 N/m のばねと粘性ダンパ c = 30 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 100 N を突然加える。 減衰比 ζ を求めよ。