解答つきステップ応答ワークシート

無料で印刷できるステップ応答のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)y(t)20.5 s0.6

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、2 に落ち着く。t = 0.5 s での読みは 0.6 である。時定数 τ を求めよ。

y(∞) = 2y(0.5) = 0.6
τ = s
2.やさしい
t (s)y(t)51 s1.5

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、5 に落ち着く。t = 1 s での読みは 1.5 である。時定数 τ を求めよ。

y(∞) = 5y(1) = 1.5
τ = s
3.ふつう
t (s)y(t)1ts​ = ?

ある系の伝達関数は G(s) = 82/(s² + 10s + 82) で、単位ステップ入力を受ける。 ts ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 ts を求めよ。

G(s) = 82/(s² + 10s + 82)
ts = s
4.ふつう
t (s)y(t)2

ある系の伝達関数は G(s) = 180/(s² + 7s + 90) で、単位ステップ入力を受ける。 固有角周波数 ωn を rad/s で求めよ。

G(s) = 180/(s² + 7s + 90)
ωn = rad/s
5.むずかしい
t (s)y(t)1tp​ = 0.8 s2 %

零点をもたない 2 次系のステップ応答で、オーバーシュートは 2 % で、最初のピークは t = 0.8 s に現れる。固有角周波数 ωn を求めよ。

%OS = 2 %tp = 0.8 s
ωn = rad/s
6.むずかしい
k = 1000 N/mc = 113 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

質量 m = 20 kg のおもりが、ばね定数 k = 1000 N/m のばねと粘性ダンパ c = 113 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 25 N を突然加える。 最大変位 xmax を mm で求めよ。

m = 20 kgk = 1000 N/mc = 113 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

解答

  1. 1. τ = 1.402 s
  2. 2. τ = 2.804 s
  3. 3. ts = 0.8 s
  4. 4. ωn = 9.487 rad/s
  5. 5. ωn = 6.272 rad/s
  6. 6. xmax = 31.36 mm

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。