解答つきステップ応答ワークシート

無料で印刷できるステップ応答のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
+−12 VR = 10 kΩC = 100 µFvC​

充電されていないコンデンサ C = 100 µF を、12 V のステップ電源から抵抗 R = 10 kΩ を通して充電する。 スイッチを閉じてから、コンデンサ電圧が最終値の 75 % に達するまでの時間はどれだけか。t を ms で求めよ。

R = 10 kΩC = 100 µFV = 12 V75 %
t = ms
2.やさしい
t (s)y(t)20.5 s0.6

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、2 に落ち着く。t = 0.5 s での読みは 0.6 である。時定数 τ を求めよ。

y(∞) = 2y(0.5) = 0.6
τ = s
3.ふつう
t (s)y(t)3ts​ = ?

ある系の伝達関数は G(s) = 144/(s² + 5s + 48) で、単位ステップ入力を受ける。 ts ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 ts を求めよ。

G(s) = 144/(s² + 5s + 48)
ts = s
4.ふつう
t (s)y(t)3

ある系の伝達関数は G(s) = 147/(s² + 8s + 49) で、単位ステップ入力を受ける。 固有角周波数 ωn を rad/s で求めよ。

G(s) = 147/(s² + 8s + 49)
ωn = rad/s
5.むずかしい
k = 2000 N/mc = 13 N·s/mm = 0.5 kgF = 100 Nx(t)

質量 m = 0.5 kg のおもりが、ばね定数 k = 2000 N/m のばねと粘性ダンパ c = 13 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 100 N を突然加える。 変位のオーバーシュート率 %OS を求めよ。

m = 0.5 kgk = 2000 N/mc = 13 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.むずかしい
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

単位負帰還ループの G(s) = K/(s(s + 2)) である。ステップ応答のオーバーシュートが 25 % になるゲイン K を求めよ。

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 25 %
K =

解答

  1. 1. t = 1386 ms
  2. 2. τ = 1.402 s
  3. 3. ts = 1.6 s
  4. 4. ωn = 7 rad/s
  5. 5. %OS = 51.69 %
  6. 6. K = 6.136

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。