解答つきステップ応答ワークシート

無料で印刷できるステップ応答のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)y(t)5010 s35

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、50 に落ち着く。t = 10 s での読みは 35 である。時定数 τ を求めよ。

y(∞) = 50y(10) = 35
τ = s
2.やさしい
t (s)y(t)2.50.1 s?

1 次系 G(s) = 2.5/(0.5s + 1) に、t = 0 で大きさ 1 のステップ入力を加える。系は静止状態から始まる。 t = 0.1 s における出力 y(0.1) を求めよ。

G(s) = 2.5/(0.5s + 1)U = 1t = 0.1 s
y(0.1) =
3.ふつう
t (s)y(t)0.5ts​ = ?

ある系の伝達関数は G(s) = 3.5/(s² + 3s + 7) で、単位ステップ入力を受ける。 ts ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 ts を求めよ。

G(s) = 3.5/(s² + 3s + 7)
ts = s
4.ふつう
t (s)y(t)0.5tp​ = ?

ある系の伝達関数は G(s) = 4.5/(s² + 4s + 9) で、単位ステップ入力を受ける。 ステップ応答のピーク時間 tp を求めよ。

G(s) = 4.5/(s² + 4s + 9)
tp = s
5.むずかしい
k = 1000 N/mc = 36 N·s/mm = 2 kgF = 100 Nx(t)

質量 m = 2 kg のおもりが、ばね定数 k = 1000 N/m のばねと粘性ダンパ c = 36 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 100 N を突然加える。 変位が最大になる時刻 tp を求めよ。

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 36 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.むずかしい
R(s)+35s(s + 2)G(s)C(s)−

単位負帰還ループの G(s) = 35/(s(s + 2)) である。ts ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、閉ループのステップ応答の 2 % 整定時間 ts を求めよ。

G(s) = 35/(s(s + 2))
ts = s

解答

  1. 1. τ = 8.306 s
  2. 2. y(0.1) = 0.4532
  3. 3. ts = 2.667 s
  4. 4. tp = 1.405 s
  5. 5. tp = 0.1535 s
  6. 6. ts = 4 s

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。