解答つきステップ応答ワークシート

無料で印刷できるステップ応答のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (s)y(t)100.75 s?

1 次系 G(s) = 2/(s + 2) に、t = 0 で大きさ 10 のステップ入力を加える。系は静止状態から始まる。 t = 0.75 s における出力 y(0.75) を求めよ。

G(s) = 2/(s + 2)U = 10t = 0.75 s
y(0.75) =
2.やさしい
t (s)y(t)2010 s16

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、20 に落ち着く。t = 10 s での読みは 16 である。時定数 τ を求めよ。

y(∞) = 20y(10) = 16
τ = s
3.ふつう
t (s)y(t)1?

ある系の伝達関数は G(s) = 26/(s² + 8s + 26) で、単位ステップ入力を受ける。 ステップ応答のオーバーシュート率 %OS を求めよ。

G(s) = 26/(s² + 8s + 26)
%OS = %
4.ふつう
t (s)y(t)2

ある系の伝達関数は G(s) = 192/(s² + 7s + 96) で、単位ステップ入力を受ける。 固有角周波数 ωn を rad/s で求めよ。

G(s) = 192/(s² + 7s + 96)
ωn = rad/s
5.むずかしい
k = 1000 N/mc = 27 N·s/mm = 8 kgF = 25 Nx(t)

質量 m = 8 kg のおもりが、ばね定数 k = 1000 N/m のばねと粘性ダンパ c = 27 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 25 N を突然加える。 変位のオーバーシュート率 %OS を求めよ。

m = 8 kgk = 1000 N/mc = 27 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.むずかしい
R(s)+90s(s + 10)G(s)C(s)−

単位負帰還ループの G(s) = 90/(s(s + 10)) である。ts ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、閉ループのステップ応答の 2 % 整定時間 ts を求めよ。

G(s) = 90/(s(s + 10))
ts = s

解答

  1. 1. y(0.75) = 7.769
  2. 2. τ = 6.213 s
  3. 3. %OS = 1.88 %
  4. 4. ωn = 9.798 rad/s
  5. 5. %OS = 61.9 %
  6. 6. ts = 0.8 s

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。