解答つきステップ応答ワークシート

1 次系 G(s) = 4/(s + 4) に、t = 0 で大きさ 2 のステップ入力を加える。系は静止状態から始まる。 出力が最終値の 80 % に達するまでの時間はどれだけか。t を求めよ。

1 次系 G(s) = 2.5/(1s + 1) に、t = 0 で大きさ 5 のステップ入力を加える。系は静止状態から始まる。 出力の最終値 y(∞) を求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 67/(s² + 2s + 67) で、単位ステップ入力を受ける。 固有角周波数 ω_n を rad/s で求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 141/(s² + 2s + 47) で、単位ステップ入力を受ける。 t_s ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 t_s を求めよ。

質量 m = 2.5 kg のおもりが、ばね定数 k = 400 N/m のばねと粘性ダンパ c = 6 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 20 N を突然加える。 減衰比 ζ を求めよ。

零点をもたない 2 次系のステップ応答で、オーバーシュートは 50 % で、最初のピークは t = 0.1 s に現れる。固有角周波数 ω_n を求めよ。