解答つきステップ応答ワークシート

t = 0 で 1 次のプロセスにステップを加える。出力は 0 から始まり、5 に落ち着く。t = 1 s での読みは 1.5 である。時定数 τ を求めよ。

充電されていないコンデンサ C = 1 µF を、12 V のステップ電源から抵抗 R = 47 kΩ を通して充電する。 スイッチを閉じてから、コンデンサ電圧が最終値の 75 % に達するまでの時間はどれだけか。t を ms で求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 8.5/(s² + 4s + 17) で、単位ステップ入力を受ける。 t_s ≈ 4/(ζωₙ) を用いて、ステップ応答の 2 % 整定時間 t_s を求めよ。

ある系の伝達関数は G(s) = 180/(s² + 7s + 90) で、単位ステップ入力を受ける。 極は s = σ ± jω_d である。その実部 σ を求めよ。

零点をもたない 2 次系のステップ応答で、オーバーシュートを 2 % にしたい。減衰比 ζ を求めよ。

質量 m = 0.5 kg のおもりが、ばね定数 k = 500 N/m のばねと粘性ダンパ c = 19 N·s/m にぶら下がっている（m·x″ + c·x′ + k·x = F）。平衡状態で静止しているところに、一定の力 F = 5 N を突然加える。 最大変位 x_max を mm で求めよ。