解答つきベクトル：内積と外積ワークシート

a = (−4, 3, 3) の向きの単位ベクトル û の z 成分 û_z を求めよ。

xy 平面内の 1 点に 2 つの力が作用している：F₁ = 100 N（175° の向き）と F₂ = 130 N（50° の向き）。角度はいずれも正の x 軸から反時計回りに測る。 それらの合力の向き φ を、正の x 軸から反時計回りに（0° から 360° の範囲で）求めよ。

ベクトル a = (6, −3, −1) と b = (−3, −1, 2) のなす角 θ を度で求めよ。

a = (2, 3, −2) と b = (4, −7, 0) の内積 a·b を求めよ。

力 F = (60, 0, 10) N が点 A(1, −4, 0) に作用している。座標の単位はメートルである。 原点 O(0, 0, 0) まわりの力のモーメントの x 成分 M_x を求めよ。

1 つの頂点から出る辺が a = (0, 4, 3)、b = (3, 0, −1)、c = (−4, −5, 4) である平行六面体の体積 V を求めよ。