CFA Level I 계량 분석 및 채권 연습: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3%, 분기 복리로 €8 000을 투자합니다. 8년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €8 0003% / 4n = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

29년 동안 매년 초에 €1 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 29년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 4%n = 29

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €7 000, €8 000, €9 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €30 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €17 000, €11 500, €7 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €35 000이(가) 들고 €10 000, €13 500, €19 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −30 000, 17 000, 11 500, 7 000B: −35 000, 10 000, 13 500, 19 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 3.5%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 9%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 4YTM = 9%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.1이다. 회사는 부채비율을 1.5(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.5T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 14, 50, 26, 49, 41, 37.

n = 7

s =

10.기술통계어려움

어떤 양은 평균 500, 표준편차 40인 정규분포를 따릅니다. 516보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 500σ = 40x = 516

P =

11.확률보통

표의 분포에 대해 X의 분산 Var(X)을(를) 구하시오.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

Var(X) =

12.확률어려움

어떤 시험에 객관식 문제가 8개 있습니다. 찍어서 푸는 학생은 각 문제를 독립적으로 확률 0.5로 맞힙니다. 정확히 4개를 맞힐 확률 P는 얼마일까요?

n = 8p = 0.5k = 4

P =

13.정규분포보통

X는 평균 60 s, 표준편차 5 s인 정규분포를 따르고, Y는 독립이며 평균 45 s, 표준편차 4 s인 정규분포를 따릅니다. X + Y가 98.6 s보다 클 확률 P을(를) 구하시오. z는 소수 둘째 자리로 반올림하시오.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 98.6 s

P =

14.정규분포어려움

성인 남성의 키은(는) 평균 178 cm, 표준편차 7 cm인 정규분포를 따릅니다. 전체의 75%가 그 아래에 있는 값 x(75 백분위수)을(를) 구하세요.

μ = 178σ = 7P = 75%

x = cm

15.신뢰구간보통

항목 15개의 표본 평균은 37.5, 표준편차는 s = 2.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.

n = 15x̄ = 37.5s = 2.595%t(14) = 2.145

E =

16.신뢰구간어려움

모표준편차는 35입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 35E = 0.595%

n =

17.가설 검정과 신뢰구간보통

학생 25명 표본의 평균 점수는 68.76, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 75x̄ = 68.76s = 12n = 25

t =

18.가설 검정과 신뢰구간어려움

H₀: μ = 80 대 H₁: μ > 80의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 15로 알려져 있다. 실제 평균은 85.1이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.

μ₀ = 80μ = 85.1σ = 15n = 25α = 0.05

1 − β = %

19.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 공부 시간, y = 시험 점수의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 피어슨 상관계수 r을(를) 구하세요.

n = 6

r =

20.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. x = 4.5일 때 ŷ을(를) 예측하세요.

n = 5x = 4.5

ŷ =

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 10161 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·8 = 32

미래 가치

FV = 8 000·(1 + 0.0075)³² = 8 000·1.27 = €10 160.89

답

FV = €10 160.89

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 55085 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)²⁹ − 1)/0.04 = 52.97

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 1 000·52.97·1.04 = €55 084.94

답

FV = €55 084.94

3.NPV와 IRR

답: NPV = 7922 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 9 000/1.07 = 8 411.21

CF₂/(1 + 0.07)² = 7 000/1.145 = 6 114.07

CF₃/(1 + 0.07)³ = 8 000/1.225 = 6 530.38

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 9 000/1.311 = 6 866.06

더하기

NPV = €7 921.73

답

NPV = €7 921.73

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 8.639 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 000 − 17 000 = −7 000

ΔCF₂ = 13 500 − 11 500 = 2 000

ΔCF₃ = 19 500 − 7 000 = 12 500

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 156.10

NPV_Δ(9%) = −86.36

r* = 8.639%

답

r* = 8.639%

검산: 8.639%에서 두 NPV는 모두 €851.17입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1268 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0175, N = 18

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.7318)/0.0175 = €536.44

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7318 = €731.78

가격

P = €1 268.22

답

P = €1 268.22

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 3.751 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.09 = 36.70, t·PV = 36.70

t = 2: 40/1.188 = 33.67, t·PV = 67.33

t = 3: 40/1.295 = 30.89, t·PV = 92.66

t = 4: 1040/1.412 = 736.76, t·PV = 2 947.05

듀레이션

P = 838.01

D = 3 143.74/838.01 = 3.751

답

D = 3.751 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.4 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·6%·(1 − 0.2) = 6.4%

답

WACC = 6.4%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 17 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.1/(1 + 0.72·0.2) = 0.9615

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.9615·(1 + 0.72·1.5) = 2

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 2·6.5% = 17%

답

r_e = 17%

9.기술통계

답: s = 12.77

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 255/7 = 36.43

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 1.571² + (−22.43)² + 13.57² + (−10.43)² + 12.57² + 4.571² + 0.5714² = 977.7

표준편차

s = √(977.7/6) = 12.77

답

s = 12.77

10.기술통계

답: P = 0.6554

표준화하기

z = 0.4

표준정규분포표

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

답

P = 0.6554

11.확률

답: Var(X) = 0.6475

이산 확률변수: 확률분포는 변수가 가질 수 있는 모든 값 x와 그 확률 p(x)를 나열합니다. 확률은 0과 1 사이이며 합이 1입니다. 기댓값(평균)은 E(X) = Σx·p(x)로, 장기적인 평균입니다. 분산은 Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²이고, 표준편차는 σ = √Var(X)입니다. 일차 변환 Y = aX + b에서는 E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X), σ_Y = |a|·σ_X입니다. 상수를 더해도 퍼짐은 변하지 않습니다.

평균

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

제곱의 평균

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

분산

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

답

Var(X) = 0.6475

12.확률

답: P = 0.2734

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

이항분포 공식

P(X = 4) = 70·0.5⁴·0.5⁴ = 70·0.0625·0.0625 = 0.2734

답

P = 0.2734

13.정규분포

답: P = 0.8413

정규 변수의 합과 차: X와 Y가 독립이고 정규분포를 따르면 X + Y와 X − Y도 정규분포를 따릅니다. 평균은 더하거나 뺍니다: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. 분산은 차일 때도 항상 더합니다: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y²이므로 σ = √(σ_X² + σ_Y²)입니다. 표준편차를 직접 더해서는 안 됩니다. 같은 분포를 따르는 독립인 n개 항목의 합은 평균 n·μ, 표준편차 σ·√n입니다. 그다음 평소처럼 표준화하여 z = (x − 평균)/σ를 구하고 Φ(z)를 읽습니다.

합의 분포

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

표준화하기

z = (98.6 − 105)/6.403 = −1

위쪽 꼬리

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0.1587 = 0.8413

답

P = 0.8413

14.정규분포

답: x = 182.7 cm

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

백분위수에 해당하는 z

Φ(z) = 0.75 → z = 0.6745

다시 x로

x = 178 + 0.6745·7 = 182.72 cm

답

x = 182.72 cm

15.신뢰구간

답: E = 1.385

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 14, t = 2.145

오차 한계

E = 2.145·2.5/√15 = 1.385

답

E = 1.385

16.신뢰구간

답: n = 18824

n에 대해 풀기

n = (1.96·35/0.5)² = 18824

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 18824

답

n = 18824

17.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −2.6

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4

검정통계량

t = (68.76 − 75)/2.4 = −2.6

답

t = −2.6

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.

18.가설 검정과 신뢰구간

답: 1 − β = 52.19 %

검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

임계 표본 평균

SE = 15/√25 = 3

x̄_c = 80 + 1.645·3 = 84.94

참 평균에서의 z

z = (84.94 − 85.1)/3 = −0.055

전력

검정력 = P(Z > −0.055) = 52.19%

1 − β = 52.19%

답

1 − β = 52.19%

19.선형 회귀와 상관

답: r = 0.995

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 463/6 = 77.17

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 369

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1965

상관계수

r = 369/√(70·1965) = 0.995

답

r = 0.995

20.선형 회귀와 상관

답: ŷ = 17

평균

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 97/5 = 19.4

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −16

회귀직선

b = −16/10 = −1.6

a = 19.4 − (−1.6)·3 = 24.2

ŷ = 24.2 − 1.6·x

예측

ŷ = 24.2 + (−1.6)·4.5 = 17

답

ŷ = 17

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