컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값
2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
10진수로
Σ dk·bk
10진수에서
기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수
16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수
비트를 반전하고 1을 더함

명제논리와 증명

진리표의 행 수
2ⁿ
함의
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
함의의 부정
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
쌍조건
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
드모르간 법칙
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
분배법칙
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
한정자의 부정
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
전건 긍정법, 후건 부정법
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

방법

  1. 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
  2. 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
  3. 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
  4. 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
  5. 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹
변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
플립플롭
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터
n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
리플 카운터
fmax = 1/(n·tpd)
링 카운터와 존슨 카운터
상태 n개와 2n개

방법

  1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
  2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
  3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
  4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

정수론과 모듈러 연산

나머지가 있는 나눗셈
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
유클리드
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
최소공배수
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
역행렬
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
일차 합동식
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
오일러 피 함수
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
페르마
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

방법

  1. 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
  2. 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
  3. 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
  4. a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
  5. 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

IPv4 서브네팅

서브넷당 호스트 수
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
블록 크기
256 − (mask octet)
네트워크 주소
IP AND 마스크
브로드캐스트 주소
IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
2n

2연습 문제

1.진법보통
8비트 2의 보수?−128?64?32?16?8?4?2?1

−91를 8비트 2의 보수 패턴으로 쓰세요. 그 패턴을 부호 없는 2진수로 읽으면 10진수 값 U는 얼마일까요?

N = −918 bit
U =
2.진법어려움
비트를 클릭해 설정하세요012806403201608040201

1000 0100 XOR 0001 1111의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1000 0100XOR0001 1111
R =
3.명제논리와 증명보통
항진명제모순우연명제

((r → q) ∧ ¬q) → ¬r은(는) 항진명제, 모순, 우연명제 중 무엇인가? 답을 클릭하세요.

((r → q) ∧ ¬q) → ¬r
  1. 1항진명제
  2. 2모순
  3. 3우연명제
4.명제논리와 증명어려움
q → pq ∧ pp → q¬q → ¬p

전제 q → r; r → p이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.

q → rr → p
  1. 1q → p
  2. 2q ∧ p
  3. 3p → q
  4. 4¬q → ¬p
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
ABCD000111100001111010010302041517061121130150141819111110

카르노 맵으로 F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 전체 리터럴은 몇 개(L)인가(프라임이 붙은 변수도 리터럴 하나로 센다)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13)
L =
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
ABCD0001111000011110100103X214051716112013015114X809111010

d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 11, 12, 14) + d(2, 8)의 필수 소 임플리컨트의 개수 N을(를) 구하시오.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 7, 11, 12, 14) + d(2, 8)
N =
7.정수론과 모듈러 연산보통

x ≡ 3 (mod 9)이고 x ≡ 7 (mod 13)인 가장 작은 양의 정수 x을(를) 구하시오.

x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 7 (mod 13)
x =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 11)d = ?

RSA 키가 소수 p = 11, q = 31과 공개 지수 e = 11를 쓴다. 개인 지수 d(0 < d < φ(n))을(를) 구하시오.

p = 11q = 31e = 11
d =
9.알고리즘과 복잡도보통

밑이 k이고 자릿수가 d인 정수 n개에 대한 LSD 기수 정렬의 실행 시간은 얼마입니까?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(d(n + k))
10.알고리즘과 복잡도어려움

정지 문제(halting problem)가 보여 주는 것은 무엇입니까?

  1. A모든 프로그램은 결국 정지한다
  2. B루프는 피해야 한다
  3. C일부 프로그램은 더 빠른 컴퓨터에서 더 빨리 실행되므로 정지 여부는 하드웨어에 달려 있다
  4. D모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
11.자료구조보통

알파벳이 고정된 트라이(trie)에서 길이 L인 단어를 탐색하는 데 얼마나 걸립니까?

  1. A저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
  2. BO(L × n)
  3. Cn이 단어 수일 때 O(log n)
  4. Dn이 단어 수일 때 O(n)
12.자료구조어려움

해시 테이블이 올바르게 동작하려면 해시와 동등성이 어떤 규칙을 따라야 합니까?

  1. A같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
  2. B다른 키는 다른 해시 값을 가져야 한다
  3. C해시 값이 같으면 키가 같다
  4. D해시 값은 소수여야 한다
13.그래프 이론보통

트리에 차수가 3인 정점 3개, 차수가 5인 정점 3개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?

3 × deg 33 × deg 5
L =
14.그래프 이론어려움
ABCDEF

A에서 F까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =
15.데이터베이스와 SQL보통

WHERE 절에 일치하는 행이 없을 때 SELECT SUM(amount) FROM orders는 무엇을 반환합니까?

  1. A빈 문자열
  2. B오류
  3. C0
  4. DNULL
16.데이터베이스와 SQL어려움

당직 의사 두 명이 각각 상대가 아직 당직 중인지 확인한 다음, 동시에 둘 다 당직에서 빠집니다. 여기서 스냅샷 고립이 여전히 허용할 수 있는 이상 현상은 무엇입니까?

  1. A쓰기 왜곡(write skew)
  2. B더티 읽기
  3. C한 트랜잭션 내의 반복 불가능 읽기
  4. D더티 쓰기
17.컴퓨터 네트워크보통

분산 서비스 거부(DDoS) 공격의 특징은 무엇입니까?

  1. A감염된 많은 기기가 대상에 트래픽을 퍼붓는다
  2. B공격자가 근처 자동차에서 암호화되지 않은 Wi-Fi 트래픽을 읽는다
  3. C한 공격자가 사용자의 비밀번호를 추측한다
  4. D바이러스가 한 PC의 파일을 삭제한다
18.컴퓨터 네트워크어려움

한 PC가 자신의 서브넷에 있는 프린터에는 접근할 수 있지만 그 너머로는 아무것에도 접근할 수 없습니다. IP 주소와 마스크는 올바릅니다. 가장 가능성 높은 결함은 무엇입니까?

  1. A기본 게이트웨이가 없거나 잘못됨
  2. BTCP 윈도가 너무 작음
  3. CDNS 서버 설정 오류
  4. D인터넷상의 중복 MAC 주소
19.IPv4 서브네팅보통
/24 → /2611111111111111111111111111000000네트워크 비트호스트 비트

네트워크 192.168.10.0/24를 크기가 같은 서브넷 3개 이상으로 나누어야 합니다. 가능한 한 적은 비트를 빌리면 각 서브넷에서 사용 가능한 호스트 H는 몇 개일까요?

192.168.10.0/243 subnets
H =
20.IPv4 서브네팅어려움
마지막 옥텟 = 99012816413201608041211네트워크호스트

어떤 호스트의 주소가 10.20.192.99/26입니다. 그 서브넷 브로드캐스트 주소의 마지막 숫자(네 번째 옥텟) x는 얼마일까요?

10.20.192.99/26
x =

3용액

1.진법

답: U = 165

위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.

반전하고 1 더하기

91 = 0101 1011
반전 후: 1010 0100
+1 → 1010 0101

부호 없는 수로 읽기

1010 0101₂ = 256 − 91 = 165

답

U = 165
2.진법

답: R = 155

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

XOR은 두 비트가 다른 곳에서 1입니다.

1000 0100
XOR 0001 1111
= 1001 1011

결과의 값

1001 1011₂ = 155

답

R = 155
3.명제논리와 증명

답: 항진명제

논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

행별 진리표

q = 1, r = 1: r → q = 1, ¬q = 0, (r → q) ∧ ¬q = 0, ¬r = 0, ((r → q) ∧ ¬q) → ¬r = 1
q = 1, r = 0: r → q = 1, ¬q = 0, (r → q) ∧ ¬q = 0, ¬r = 1, ((r → q) ∧ ¬q) → ¬r = 1
q = 0, r = 1: r → q = 0, ¬q = 1, (r → q) ∧ ¬q = 0, ¬r = 0, ((r → q) ∧ ¬q) → ¬r = 1
q = 0, r = 0: r → q = 1, ¬q = 1, (r → q) ∧ ¬q = 1, ¬r = 1, ((r → q) ∧ ¬q) → ¬r = 1

분류

((r → q) ∧ ¬q) → ¬r: 1, 1, 1, 1
모든 행에서 1: 항진명제.

답

항진명제
4.명제논리와 증명

답: q → p

한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.

모든 전제가 참인 행

p = 1, q = 1, r = 1: q → p = 1, q ∧ p = 1, p → q = 1, ¬q → ¬p = 1
p = 1, q = 0, r = 1: q → p = 1, q ∧ p = 0, p → q = 0, ¬q → ¬p = 0
p = 1, q = 0, r = 0: q → p = 1, q ∧ p = 0, p → q = 0, ¬q → ¬p = 0
p = 0, q = 0, r = 0: q → p = 1, q ∧ p = 0, p → q = 1, ¬q → ¬p = 1

결론

q → p (가언 삼단논법)

답

q → p
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: L = 10

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

ABCD000111100001111010010302041517061121130150141819111110

1 묶기

모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.

B′C′D′
AC′
AB′
A′BD

최소 SOP 형태

F = B′C′D′ + AC′ + AB′ + A′BD
L = 10

답

L = 10
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 3

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

소 임플리컨트

1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.

C′D′, BD′, A′D′, A′BC, AB′CD
ABCD0001111000011110100103X214051716112013015114X809111010

필수 소 임플리컨트

BD′, A′BC, AB′CD
N = 3

답

N = 3
7.정수론과 모듈러 연산

답: x = 111

역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

첫 번째 합동식

x = 3 + 9k

두 번째 합동식

3 + 9k ≡ 7 (mod 13) → 9k ≡ 4 (mod 13)
k ≡ 3·4 ≡ 12 (mod 13)

결과

x = 3 + 9·12 = 111
x = 111
검산: 111 mod 9 = 3, 111 mod 13 = 7

답

x = 111
8.정수론과 모듈러 연산

답: d = 191

모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.

법과 오일러 피 함수 값

n = 11·31 = 341
φ(n) = 10·30 = 300

확장 유클리드 알고리즘

r = 300, t = 0
r = 11, q = 27, t = 1
r = 3, q = 3, t = −27
r = 2, q = 1, t = 82
r = 1, q = 2, t = −109

개인 지수

d = 191
검산: 11·191 = 2101 = 7·300 + 1

답

d = 191
9.알고리즘과 복잡도

답: D · O(d(n + k))

이것이 답인 이유

d번의 각 패스는 O(n + k)가 드는 계수 정렬이므로, d와 k가 고정되면 전체는 n에 대해 선형입니다.

답

D · O(d(n + k))
10.알고리즘과 복잡도

답: D · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다

이것이 답인 이유

Turing은 정지 문제가 결정 불가능(undecidable)함을 보였습니다. 판정기가 존재한다고 가정하면 그 반대로 동작하는 프로그램과 모순이 생깁니다.

답

D · 모든 프로그램과 입력에 대해 그것이 정지하는지를 판정할 수 있는 알고리즘은 없다
11.자료구조

답: A · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)

이것이 답인 이유

각 문자가 자식 하나를 선택하므로, 트라이에 단어가 얼마나 있든 조회는 L 단계가 걸립니다.

답

A · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
12.자료구조

답: A · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다

이것이 답인 이유

같은 두 키가 다르게 해시되면 서로 다른 버킷에 저장되어 조회가 실패할 것입니다. 다른 키는 여전히 해시를 공유할 수 있습니다.

답

A · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
13.그래프 이론

답: L = 14

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

트리에 대한 악수 보조정리

L + 24 = 2(L + 6) − 2
L = 14

답

L = 14

지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).

14.그래프 이론

답: N = 2

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 1 0 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

한 걸음 더

(M³)AF = 2·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 2

답

N = 2
15.데이터베이스와 SQL

답: D · NULL

이것이 답인 이유

SUM, AVG, MIN, MAX는 빈 집합에 대해 NULL을 반환하고, COUNT는 0을 반환합니다. COALESCE(SUM(amount), 0)를 쓰면 대신 0이 나옵니다.

답

D · NULL
16.데이터베이스와 SQL

답: A · 쓰기 왜곡(write skew)

이것이 답인 이유

스냅샷 고립에서는 두 트랜잭션이 이전 상태를 보고 서로 다른 행을 변경하므로 쓰기 충돌이 감지되지 않습니다. 직렬 가능 고립 수준이 이를 막습니다.

답

A · 쓰기 왜곡(write skew)
17.컴퓨터 네트워크

답: A · 감염된 많은 기기가 대상에 트래픽을 퍼붓는다

이것이 답인 이유

DDoS 공격에서는 많은 출처가 서버나 링크를 압도하여 정당한 사용자가 서비스를 받지 못하게 합니다. 출처가 많아 단순 차단이 어렵습니다.

답

A · 감염된 많은 기기가 대상에 트래픽을 퍼붓는다
18.컴퓨터 네트워크

답: A · 기본 게이트웨이가 없거나 잘못됨

이것이 답인 이유

호스트는 서브넷 밖으로 가는 패킷을 기본 게이트웨이로 보냅니다. 게이트웨이가 잘못되었거나 없으면 로컬 트래픽은 여전히 동작하지만, IP 주소로도 외부에는 도달할 수 없습니다.

답

A · 기본 게이트웨이가 없거나 잘못됨
19.IPv4 서브네팅

답: H = 62

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

빌릴 비트 수

22 = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

서브넷당 호스트 수

26 − 2 = 62

답

H = 62
20.IPv4 서브네팅

답: x = 127

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

블록 크기

26 = 64

이 호스트의 서브넷

네트워크: ⌊99/64⌋·64 = 64
브로드캐스트: 64 + 64 − 1 = 127
사용 가능한 호스트: 65 … 126

답

x = 127

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