동역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

강체의 회전

G에 대한 관성 모멘트: 막대 mL²/12, 원판 ½mR², 고리 mR², 균일한 구 (2/5)mR², 속 빈 구 (2/3)mR²
평행축 정리: I = I_G + m·d²
회전 반지름: I = m·k²
끝에 대한 막대: I = mL²/3
운동 방정식: ΣM = I·α
rad/s 단위의 속도: ω = 2π·n/60
운동 에너지: E = ½·I·ω²
일과 일률: W = T·θ, P = T·ω
미끄러짐 없는 구름: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
각운동량: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
회전축에 대한 충돌: m·v·d = I·ω

방법

축을 정하세요: 고정된 회전축, 또는 구르는 물체의 질량 중심.
그 축에 대한 관성 모멘트를 기본 결과에서 구하세요. 축을 옮긴 경우에는 I = I_G + m·d²을 쓰세요.
방법을 고르세요: 가속도와 힘에는 ΣM = I·α, 속력에는 에너지(½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), 충돌과 갑작스러운 변화에는 각운동량.
직선 운동과 회전 운동은 v = ω·r, a = α·r로 연결하고, rpm을 rad/s로 환산하세요.

기어와 기어열

맞물린 기어: n₁·N₁ = n₂·N₂
토크: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
전력: P = T·ω, ω = 2π·n/60
복합 기어열: 전체 기어비 = 각 단 기어비의 곱

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

기계 진동

고유 진동수: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
정적 처짐으로부터: ω_n = √(g/δ_st)
임계 감쇠: c_c = 2√(km) = 2mω_n
감쇠비: ζ = c/c_c
감쇠 고유 진동수: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
대수 감쇠율: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
병렬 스프링: k = k₁ + k₂
직렬 스프링: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 이륙하려면 300 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 2100 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 2100 m

a = m/s²

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

10 kg과 7 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

30° 경사로 위의 1.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 4.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 4.5 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 16 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 16 m/sθ = 55°h = 25 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.원운동보통

자동차가 반지름 45 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 45 mμ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 0.5 m인 줄에 매단 질량 1.4 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 5.5 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 1.4 kgr = 0.5 mv = 5.5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 경사면을 따라 14 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 25°μ = 0.3d = 14 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 5 mL = 4.5 mμ = 0.15k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

17 m/s로 움직이는 1800 kg 자동차가 정지해 있는 800 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1800 kgv₁ = 17 m/sm₂ = 800 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 22 m/s로 달리던 1200 kg 자동차가 북쪽으로 10 m/s로 달리던 1800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1200 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 10 m/s (N)

θ = °

13.강체의 회전보통

질량 10 kg, 길이 1.1 m인 균일한 가는 막대가 한쪽 끝이 핀으로 고정되어 있고 수평 위치에서 정지 상태로 놓인다. 자유단에 질량 4 kg의 작은 공이 고정되어 있다. 마찰은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 막대가 수직 위치를 지날 때 자유단의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 kgL = 1.1 mm_ball = 4 kgg = 9.81 m/s²

v = m/s

14.강체의 회전어려움

균일한 원판(질량 16 kg, 반지름 0.35 m)이 마찰 없는 수직 축에서 800 rpm으로 자유롭게 회전한다. 질량 17 kg이고 반지름이 같은 얇은 고리를 정지 상태에서 축 중심에 맞춰 원판 위에 떨어뜨리면, 둘은 곧 함께 회전한다. 둘의 공통 속도 n₂을(를) rpm으로 구하시오.

M_disc = 16 kgM_ring = 17 kgR = 0.35 mn₁ = 800 rpm

n₂ = rpm

15.기어와 기어열보통

960 rpm으로 도는 0.75 kW 모터가 잇수 16개인 피니언을 구동하고, 피니언은 잇수 48개인 기어와 맞물려 있다. 손실은 무시한다. 모터 축의 토크 T₁을(를) 구하시오.

P = 0.75 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 16N₂ = 48η = 100%

T₁ = N·m

16.기어와 기어열어려움

복합 기어열에서 입력축의 기어 A(잇수 48개)가 1500 rpm으로 돌며 기어 B(잇수 80개)를 구동한다. 기어 C(잇수 40개)는 B와 같은 축에 고정되어 출력축의 기어 D를 구동한다. 출력은 750 rpm으로 돌아야 한다. 기어 D의 잇수 N_D은(는) 몇 개여야 하는가?

n_in = 1500 rpmA = 48B = 80C = 40n_out = 750 rpm

N_D =

17.용수철과 진자보통

다른 행성의 우주 비행사가 길이 1.2 m인 단진자의 작은 진동 주기가 5.41 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.

L = 1.2 mT = 5.41 s

g = m/s²

18.용수철과 진자어려움

300 m/s로 움직이는 12 g 총알이 마찰 없는 면 위에 정지해 있는 4 kg 블록에 맞아 박힌다. 블록은 k = 400 N/m인 수평 스프링에 연결되어 있다. 이로 인한 진동의 진폭 A을(를) cm로 구하시오.

m = 12 gv = 300 m/sM = 4 kgk = 400 N/m

A = cm

19.기계 진동보통

150 kg 질량이 강성 80 kN/m인 스프링과 감쇠 계수 3460 N·s/m인 점성 감쇠기로 지지되어 있다. 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

m = 150 kgk = 80 kN/mc = 3460 N·s/m

ζ =

20.기계 진동어려움

40 kg 질량이 스프링 k₃ = 10 kN/m에 매달려 있다. k₃의 위쪽 끝은 강체 막대에 붙어 있고, 이 막대는 나란히 놓인 두 스프링 k₁ = 50 kN/m, k₂ = 100 kN/m에 매달려 있다. 막대는 수평을 유지한다. 감쇠와 스프링 및 막대의 질량은 무시한다. 연직 진동의 고유 진동수 f_n을(를) Hz 단위로 구하시오.

m = 40 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 100 kN/mk₃ = 10 kN/m

f_n = Hz

3용액

1.운동학

답: a = 1.653 m/s²

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v = 300/3.6 = 83.33 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 83.33²/(2·2100) = 1.653 m/s²

답

a = 1.653 m/s²

2.운동학

답: t = 3.549 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 16·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 16·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.549 s

답

t = 3.549 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 80.79 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (10 − 7)·9.81/(10 + 7) = 1.731 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 7·(9.81 + 1.731) = 80.79 N

답

T = 80.79 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 18.47 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 44.15 N

m₁·g·sin θ = 7.357 N

μ·m₁·g·cos θ = 2.549 N

계의 가속도

a = (44.15 − 7.357 − 2.549)/6 = 5.706 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 4.5·(9.81 − 5.706) = 18.47 N

답

T = 18.47 N

5.포물선 운동

답: x = 75.1 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 55° = 16.06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 55° = 22.94 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·22.94/9.81 = 4.676 s

수평 거리

x = v_x·t = 16.06·4.676 = 75.1 m

답

x = 75.1 m

6.포물선 운동

답: α = 70.37 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 16·cos 55° = 9.177 m/s

v_y0 = 16·sin 55° = 13.11 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(13.11² + 2·9.81·25) = 25.73 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 25.73/9.177 → α = 70.37°

답

α = 70.37°

7.원운동

답: v_max = 13.29 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.4·9.81·45) = 13.29 m/s

답

v_max = 13.29 m/s (47.84 km/h)

8.원운동

답: T = 98.43 N

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 1.4·9.81 + 1.4·5.5²/0.5 = 13.73 + 84.7 = 98.43 N

답

T = 98.43 N

9.일과 에너지

답: v = 6.434 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·14·(0.4226 − 0.3·0.9063)) = 6.434 m/s

답

v = 6.434 m/s

10.일과 에너지

답: x = 29.13 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(5 − 0.15·4.5) = 106.1 J

최대 압축량

½kx² = 106.1 → x = √(2·106.1/2500) = 0.2913 m = 29.13 cm

답

x = 29.13 cm

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 80031 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·17/2600 = 11.77 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1800·17² = 260100 J

K_after = ½·2600·11.77² = 180069 J

잃은 에너지

ΔK = 260100 − 180069 = 80031 J

답

ΔK = 80031 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: θ = 34.29 °

운동량 성분

p_x = 1200·22 = 26400 kg·m/s

p_y = 1800·10 = 18000 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 0.6818 → θ = 34.29°

답

θ = 34.29°

13.강체의 회전

답: v = 5.147 m/s

고정축 회전: 축에 대한 모멘트의 합은 I·α와 같습니다(ΣM = I·α). 병진에서 ΣF = m·a인 것과 같습니다. 에너지 형태로는, 토크 T가 각 θ(라디안)만큼 돌 때 한 일은 T·θ이며 운동 에너지 ½·I·ω²를 바꿉니다. 중력은 질량 중심의 m·g·Δh를 더하거나 뺍니다. 일률은 P = T·ω입니다.

잃은 위치 에너지

m·g·L/2 + m_ball·g·L = 10·9.81·0.55 + 4·9.81·1.1 = 97.12 J

핀에 대한 관성 모멘트

I_O = m·L²/3 + m_ball·L² = 4.033 + 4.84 = 8.873 kg·m²

에너지 수지

½·I_O·ω² = 97.12 → ω = √(2·97.12/8.873) = 4.679 rad/s

v = ω·L = 4.679·1.1 = 5.147 m/s

답

v = 5.147 m/s

14.강체의 회전

답: n₂ = 256 rpm

구름과 각운동량: 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ω·r이므로 운동 에너지는 ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))입니다. 경사면에서는 a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²))가 됩니다. 어떤 축에 대해 외부 모멘트가 작용하지 않으면, 운동 에너지가 손실되더라도 그 축에 대한 각운동량은 일정합니다: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

관성 모멘트

I₁ = ½·16·0.35² = 0.98 kg·m²

I₂ = 17·0.35² = 2.082 kg·m²

각운동량 보존

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 800·0.98/3.062 = 256 rpm

답

n₂ = 256 rpm

15.기어와 기어열

답: T₁ = 7.46 N·m

기어열: 맞물린 기어는 이에서의 속도가 같으므로 n₁·N₁ = n₂·N₂입니다. 잇수가 적은 기어가 더 빨리 돕니다. 같은 축에 있는 기어는 같은 속도로 돕니다. 동력은 (손실을 빼고) 그대로 전달되므로 속도가 줄면 토크가 커집니다: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, 그리고 P = T·ω, ω = 2π·n/60.

모터 토크

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/100.5 = 7.46 N·m

답

T₁ = 7.46 N·m

16.기어와 기어열

답: N_D = 48

중간축 속도

n_B = n_C = 1500·48/80 = 900 rpm

기어 D의 잇수

N_D = C·n_C/n_out = 40·900/750 = 48

답

N_D = 48

17.용수철과 진자

답: g = 1.619 m/s²

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

g 구하기

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.2/5.41² = 1.619 m/s²

답

g = 1.619 m/s²

18.용수철과 진자

답: A = 8.987 cm

충돌 후의 속력

V = m·v/(m + M) = 0.012·300/4.012 = 0.8973 m/s

각주파수

ω = √(k/(m + M)) = √(400/4.012) = 9.985 rad/s

진폭

A = V/ω = 0.8973/9.985 = 0.08987 m = 8.987 cm

답

A = 8.987 cm

19.기계 진동

답: ζ = 0.4994

질량–스프링계의 자유 진동: 비감쇠 고유 진동수는 rad/s 단위로 ω_n = √(k/m), Hz 단위로 f_n = ω_n/(2π)입니다. 점성 감쇠기 c는 감쇠비 ζ = c/c_c를 주며, 임계 감쇠 계수는 c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n입니다. 부족 감쇠계(ζ < 1)는 ω_d = ω_n·√(1 − ζ²)로 진동합니다. 병렬 스프링은 더하고 k = k₁ + k₂, 직렬 스프링은 역수로 더합니다, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

임계 감쇠

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·150) = 6928 N·s/m

감쇠비

ζ = c/c_c = 3460/6928 = 0.4994

답

ζ = 0.4994

ζ < 1이므로 이 계는 부족 감쇠이며 감쇠하면서 진동합니다.

20.기계 진동

답: f_n = 2.437 Hz

등가 강성

k₁과 k₂만 병렬입니다. 그 쌍이 k₃와 직렬이므로 역수로 합성하세요.

k₁₂ = 50 + 100 = 150 kN/m

k_eq = 150·10/(150 + 10) = 9.375 kN/m

고유 진동수

ω_n = √(9375/40) = 15.31 rad/s

f_n = 15.31/(2π) = 2.437 Hz

답

f_n = 2.437 Hz

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