연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 820명이 새 치료를 받았고 150명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 49/820대조: 15/150
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 76%, 특이도 90%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 19%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 19%Se = 76%Sp = 90%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 12, 37, 31, 20, 50, 59.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 25인 정규분포를 따릅니다. 525보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 25x = 525
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 44 h, 알려진 표준 편차 16 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 53 h, 알려진 표준 편차 16 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 12 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 12 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 16명, 평균 점수 73, 표준 편차 2.5. 집단 2: 학생 15명, 평균 점수 76, 표준 편차 4. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 16x̄₁ = 73s₁ = 2.5n₂ = 15x̄₂ = 76s₂ = 4
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 45명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 25명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 45n₁ = 150x₂ = 25n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 25
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 49/820 = 0.05976
CER = 15/150 = 0.1
치료필요수(NNT)
ARR = 0.1 − 0.05976 = 0.04024
NNT = 1/0.04024 = 24.85 → 25
답
NNT = 25
환자 25명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1444
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.19 = 1900
10 000 − 1900 = 8100
진양성
TP = 1900·0.76 = 1444
답
TP = 1444
3.기술통계
답: s = 17.75
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: E = 5.479 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 44 − 53 = −9
표준오차
SE = √(16²/30 + 16²/100) = 3.331
오차 한계
E = 1.645·3.331 = 5.479
답
E = 5.479 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 8.385 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·12² = 1440
σ²의 한계
1440/20.483 = 70.3
1440/3.247 = 443.5
σ의 한계
σ = √70.3 = 8.385 µm
답
σ = 8.385 µm
σ의 95% 구간: [8.385, 21.06] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.522
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.