연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 331b = 63c = 29d = 267
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 90%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 90%Sp = 83%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 46, 40, 21, 31, 56, 34.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 182보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 12x = 182
P =
5.신뢰구간보통
항목 11개의 표본 평균은 56, 표준편차는 s = 17.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 11x̄ = 56s = 17.590%t(10) = 1.812
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 32입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 32E = 190%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 80개 표본의 평균 길이는 47.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 18 mm이다. 라인 2: 부품 60개 표본의 평균은 40.8 mm, 알려진 표준 편차는 19 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 9이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 1.5σ = 9zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 4.82
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 331/360 = 0.9194
Sp = 267/330 = 0.8091
양성 가능도비
LR+ = 0.9194/(1 − 0.8091) = 4.816 ≈ 4.82
답
LR+ = 4.82
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 37 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.9·0.1 = 0.09
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.17·0.9 = 0.153
양성예측도
PPV = 0.09/(0.09 + 0.153) = 0.3704 ≈ 37%
답
PPV = 37%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.21
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587
답
P = 0.1587
5.신뢰구간
답: 하한 = 46.44
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 10, t = 1.812
오차 한계
E = 1.812·17.5/√11 = 9.561
구간
56 ± 9.561 → [46.44, 65.56]
답
하한 = 46.44
6.신뢰구간
답: n = 2771
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·32/1)² = 2771
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 2771
답
n = 2771
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.112
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(18²/80 + 19²/60) = √10.07 = 3.173
검정통계량
z = (47.5 − 40.8)/3.173 = 2.112
답
z = 2.112
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 309
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.