연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 73%이고 특이도는 66%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 73%Sp = 66%
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 92%이고 특이도는 97%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 92%Sp = 97%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 52, 57, 51, 29, 34.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 75보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 15x = 75
P =
5.신뢰구간보통
항목 8개의 표본 평균은 56, 표준편차는 s = 9.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 8x̄ = 56s = 9.595%t(7) = 2.365
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 22입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 22E = 1.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 5명, 평균 점수 109, 표준 편차 6.5. 집단 2: 학생 21명, 평균 점수 121.9, 표준 편차 11.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.73)/0.66 = 0.4091 ≈ 0.41
답
LR− = 0.41
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 23.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.92·0.01 = 0.0092
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.03·0.99 = 0.0297
양성예측도
PPV = 0.0092/(0.0092 + 0.0297) = 0.2365 ≈ 23.7%
답
PPV = 23.7%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.3
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: 하한 = 48.06
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 7, t = 2.365
오차 한계
E = 2.365·9.5/√8 = 7.943
구간
56 ± 7.943 → [48.06, 63.94]
답
하한 = 48.06
6.신뢰구간
답: n = 1428
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·22/1.5)² = 1427
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1428
답
n = 1428
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.394
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.