연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 260명이 새 치료를 받았고 650명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 37/260대조: 124/650
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 90%이고 특이도는 92%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 90%Sp = 92%p = 3%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 44, 20, 33, 29, 11, 29.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 182보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 20x = 182
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 142.5 h, 알려진 표준 편차 8 h. 모델 2: 휴대전화 30대, 평균 149 h, 알려진 표준 편차 12 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 3.7 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 3.7 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 118.42이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ ≠ 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 120σ = 5n = 25x̄ = 118.42H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 2.5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 8이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 2.5σ = 8zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.75
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 37/260 = 0.1423
CER = 124/650 = 0.1908
상대위험도
RR = 0.1423/0.1908 = 0.746 ≈ 0.75
답
RR = 0.75
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.92·0.97 = 0.8924
(1 − Se)·p = 0.1·0.03 = 0.003
음성예측도
NPV = 0.8924/(0.8924 + 0.003) = 0.9966 ≈ 99.7%
답
NPV = 99.7%
3.기술통계
답: s = 11.27
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
답
P = 0.2743
5.신뢰구간
답: 상한 = −1.862 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 142.5 − 149 = −6.5
표준오차
SE = √(8²/80 + 12²/30) = 2.366
오차 한계
E = 1.96·2.366 = 4.638
구간
−6.5 ± 4.638 → [−11.14, −1.862]
답
상한 = −1.862 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 5.343 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·3.7² = 273.8
σ²의 한계
273.8/34.17 = 8.013
273.8/9.591 = 28.55
σ의 한계
σ = √28.55 = 5.343 µm
답
σ = 5.343 µm
σ의 95% 구간: [2.831, 5.343] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1141
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (118.42 − 120)/1 = −1.58
꼬리 면적
Φ(1.58) = 0.9429
1 − Φ(1.58) = 0.0571
p값
p = 2·0.0571 = 0.1141
답
p = 0.1141
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 88
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.