연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 520명이 새 치료를 받았고 170명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 75/520대조: 61/170
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 80%이고 특이도는 88%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 80%Sp = 88%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 30, 55, 23, 25, 57.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 44보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 12x = 44
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 129 h, 알려진 표준 편차 18 h. 모델 2: 휴대전화 30대, 평균 126 h, 알려진 표준 편차 3 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 75/520 = 0.1442
CER = 61/170 = 0.3588
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3588 − 0.1442 = 0.2146
NNT = 1/0.2146 = 4.66 → 5
답
NNT = 5
환자 5명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 6.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.8·0.01 = 0.008
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.99 = 0.1188
양성예측도
PPV = 0.008/(0.008 + 0.1188) = 0.06309 ≈ 6.3%
답
PPV = 6.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.64
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 1 − 0.3085 = 0.6915
답
P = 0.6915
5.신뢰구간
답: 하한 = −2.481 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 129 − 126 = 3
표준오차
SE = √(18²/30 + 3²/30) = 3.332
오차 한계
E = 1.645·3.332 = 5.481
구간
3 ± 5.481 → [−2.481, 8.481]
답
하한 = −2.481 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 289
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·26/3)² = 288.5
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 289
답
n = 289
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
검정통계량
t = (70.5 − 75)/5 = −0.9
답
t = −0.9
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 504.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.