연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 160명이 새 치료를 받았고 540명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 4/160대조: 32/540
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 76%, 특이도 85%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 27%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 27%Se = 76%Sp = 85%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 47, 32, 51, 29.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 85점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 12x = 85
z =
5.신뢰구간보통
항목 8개의 표본 평균은 116.5, 표준편차는 s = 5.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 8x̄ = 116.5s = 5.599%t(7) = 3.499
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 19입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 19E = 199%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 6로 알려져 있다. 관측값 144개의 확률 표본의 평균은 49.6이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 50σ = 6n = 144x̄ = 49.6H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 80명 중 36명, 치료 B를 받은 환자 300명 중 105명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 105n₂ = 300
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.42
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 4/160 = 0.025
CER = 32/540 = 0.05926
상대위험도
RR = 0.025/0.05926 = 0.4219 ≈ 0.42
답
RR = 0.42
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 2052
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.27 = 2700
10 000 − 2700 = 7300
진양성
TP = 2700·0.76 = 2052
답
TP = 2052
3.기술통계
답: s = 9.45
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (85 − 70)/12 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 상한 = 123.3
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 7, t = 3.499
오차 한계
E = 3.499·5.5/√8 = 6.804
구간
116.5 ± 6.804 → [109.7, 123.3]
답
상한 = 123.3
6.신뢰구간
답: n = 2396
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·19/1)² = 2396
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 2396
답
n = 2396
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.2119
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 6/√144 = 0.5
z = (49.6 − 50)/0.5 = −0.8
꼬리 면적
Φ(0.8) = 0.7881
1 − Φ(0.8) = 0.2119
p값
p = 0.2119
답
p = 0.2119
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.645
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.