연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 730명이 새 치료를 받았고 100명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 105/730대조: 18/100
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 98%이고 특이도는 96%입니다. 유병률이 5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 98%Sp = 96%p = 5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 27, 59, 49, 17, 57.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 192.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 192.5
z =
5.신뢰구간보통
항목 15개의 표본 평균은 112, 표준편차는 s = 18.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 15x̄ = 112s = 18.590%t(14) = 1.761
상한 =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.15이(가) 불량이다. 비율에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.02이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.15E = 0.0295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 200.8, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 105/730 = 0.1438
CER = 18/100 = 0.18
절대위험감소
ARR = 0.18 − 0.1438 = 0.03616 ≈ 3.6%
답
ARR = 3.6%
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 56.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.98·0.05 = 0.049
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.04·0.95 = 0.038
양성예측도
PPV = 0.049/(0.049 + 0.038) = 0.5632 ≈ 56.3%
답
PPV = 56.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (192.5 − 170)/15 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 120.4
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 14, t = 1.761
오차 한계
E = 1.761·18.5/√15 = 8.412
구간
112 ± 8.412 → [103.6, 120.4]
답
상한 = 120.4
6.신뢰구간
답: n = 1225
비율의 신뢰구간: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), p̂ = x/n. 오차 한계 E에 도달하려면 n ≥ z²·p(1 − p)/E²이 필요하며 올림합니다. 사전 추정값이 없으면 n이 가장 커지는 p = 0.5를 씁니다.
n에 대해 풀기
n = 1.96²·0.15·0.85/0.02² = 1225
올림하기
n = 1225
답
n = 1225
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√64 = 4/8 = 0.5
검정통계량
t = (200.8 − 200)/0.5 = 1.6
답
t = 1.6
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 103.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.