연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 940명이 새 치료를 받았고 110명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 174/940대조: 41/110
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 94%, 특이도 66%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 15%Se = 94%Sp = 66%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 33, 60, 49, 23, 45, 32, 30.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 185점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 185
z =
5.신뢰구간보통
항목 10개의 표본 평균은 116.5, 표준편차는 s = 5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 10x̄ = 116.5s = 595%t(9) = 2.262
상한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 15개 구획, 평균 수확량 33.5 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 16개 구획, 평균 26.5 kg, 표준 편차 8.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 2.5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 48.9이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ ≠ 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 50σ = 2.5n = 25x̄ = 48.9H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 15입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 15E = 190%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 6
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 174/940 = 0.1851
CER = 41/110 = 0.3727
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3727 − 0.1851 = 0.1876
NNT = 1/0.1876 = 5.33 → 6
답
NNT = 6
환자 6명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 32.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.94/(1 − 0.66) = 2.765
검사 전 오즈
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
검사 후 오즈
0.1765·2.765 = 0.4879
검사 후 확률
p′ = 0.4879/(1 + 0.4879) = 0.3279 ≈ 32.8%
답
p′ = 32.8%
3.기술통계
답: s = 12.9
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (185 − 170)/15 = 1
답
z = 1
5.신뢰구간
답: 상한 = 120.1
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 9, t = 2.262
오차 한계
E = 2.262·5/√10 = 3.577
구간
116.5 ± 3.577 → [112.9, 120.1]
답
상한 = 120.1
6.신뢰구간
답: 하한 = 1.955 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (14·8² + 15·8.5²)/29 = 68.27
sp = 8.262
오차 한계
E = 1.699·8.262·√(1/15 + 1/16) = 5.045
구간
7 ± 5.045 → [1.955, 12.05]
답
하한 = 1.955 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.02781
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 2.5/√25 = 0.5
z = (48.9 − 50)/0.5 = −2.2
꼬리 면적
Φ(2.2) = 0.9861
1 − Φ(2.2) = 0.0139
p값
p = 2·0.0139 = 0.02781
답
p = 0.02781
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 609
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.