연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 11명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
어떤 양은 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 42.5보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 15x = 42.5
P =
5.신뢰구간보통
환자 6명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −3.8, 표준 편차는 5.6이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 6d̄ = −3.8sd = 5.690%t(5) = 2.015
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 37입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 37E = 2.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 11명, 평균 점수 91, 표준 편차 2. 집단 2: 학생 11명, 평균 점수 93.1, 표준 편차 4.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 11x̄₁ = 91s₁ = 2n₂ = 11x̄₂ = 93.1s₂ = 4.5
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 2단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 4이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 95%δ = 2σ = 4zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 36.1 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 110·0.5 + 250·1 = 305
발생률
IR = 11/305·1000 = 36.1 1000 인년당
답
IR = 36.1 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: FN = 261
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
위음성
FN = 2900·0.09 = 261
답
FN = 261
3.기술통계
답: s = 20.44
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.5
표준정규분포표
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
답
P = 0.3085
5.신뢰구간
답: 하한 = −8.407 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·5.6/√6 = 4.607
구간
−3.8 ± 4.607 → [−8.407, 0.8067]
답
하한 = −8.407 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 1454
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·37/2.5)² = 1454
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1454
답
n = 1454
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.414
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.