연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 880명이 새 치료를 받았고 340명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 40/880대조: 31/340
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 88%이고 특이도는 99%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 88%Sp = 99%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 23, 34, 60, 54, 12, 43, 55.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 90보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 10x = 90
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 93.5 h, 알려진 표준 편차 15 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 88.5 h, 알려진 표준 편차 19 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
모표준편차는 28입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 28E = 495%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 67 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 14 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 73.4 mm, 알려진 표준 편차는 10 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 40/880 = 0.04545
CER = 31/340 = 0.09118
치료필요수(NNT)
ARR = 0.09118 − 0.04545 = 0.04572
NNT = 1/0.04572 = 21.87 → 22
답
NNT = 22
환자 22명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 90.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.88·0.1 = 0.088
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.01·0.9 = 0.009
양성예측도
PPV = 0.088/(0.088 + 0.009) = 0.9072 ≈ 90.7%
답
PPV = 90.7%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 17.98
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: E = 6.71 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 93.5 − 88.5 = 5
표준오차
SE = √(15²/50 + 19²/50) = 3.423
오차 한계
E = 1.96·3.423 = 6.71
답
E = 6.71 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 189
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·28/4)² = 188.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 189
답
n = 189
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.491
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(14²/60 + 10²/30) = √6.6 = 2.569
검정통계량
z = (67 − 73.4)/2.569 = −2.491
답
z = −2.491
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 198.8
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.