연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 150명이 새 치료를 받았고 410명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 38/150대조: 139/410
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 46% 줄입니다(RRR = 46%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 24%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 46%CER = 24%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 17, 42, 15, 25, 40.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 60인 정규분포를 따릅니다. 428보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 60x = 428
P =
5.신뢰구간보통
항목 6개의 표본 평균은 86.5, 표준편차는 s = 5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 6x̄ = 86.5s = 590%t(5) = 2.015
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 25입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 25E = 299%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 103 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 18 mm이다. 라인 2: 부품 50개 표본의 평균은 108 mm, 알려진 표준 편차는 6 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 9로 알려져 있다. 실제 평균은 504.35이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 504.35σ = 9n = 36α = 0.05
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 25.3 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 38/150 = 0.2533
CER = 139/410 = 0.339
상대위험감소
ARR = 0.339 − 0.2533 = 0.08569
RRR = 0.08569/0.339 = 0.2528 ≈ 25.3%
답
RRR = 25.3%
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 10
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.24·0.46 = 0.1104
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.1104 = 9.058 → 10
답
NNT = 10
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.64
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.2
표준정규분포표
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
답
P = 0.1151
5.신뢰구간
답: 하한 = 82.39
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·5/√6 = 4.113
구간
86.5 ± 4.113 → [82.39, 90.61]
답
하한 = 82.39
6.신뢰구간
답: n = 1037
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·25/2)² = 1037
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1037
답
n = 1037
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.513
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(18²/100 + 6²/50) = √3.96 = 1.99
검정통계량
z = (103 − 108)/1.99 = −2.513
답
z = −2.513
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 10.47 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).