연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 210명과 질병이 없는 사람(대조군) 330명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 142b = 135c = 68d = 195
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 75%이고 특이도는 99%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 75%Sp = 99%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 27, 11, 53, 20, 59, 25, 12.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 120점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 10x = 120
z =
5.신뢰구간보통
환자 6명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 3.3, 표준 편차는 7.6이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 6d̄ = 3.3sd = 7.695%t(5) = 2.571
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 10개의 지름의 표본 표준 편차는 9.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 9에서 χ² 분포의 2.5%는 2.7 아래에, 2.5%는 19.023 위에 있다.
n = 10s = 9.5 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 51.05, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 51.05s = 4n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 30이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 4σ = 30zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 3.02
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 142/68 = 2.088
대조군: 135/195 = 0.6923
오즈비
OR = (142·195)/(135·68) = 3.016 ≈ 3.02
답
OR = 3.02
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 89.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.75·0.1 = 0.075
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.01·0.9 = 0.009
양성예측도
PPV = 0.075/(0.075 + 0.009) = 0.8929 ≈ 89.3%
답
PPV = 89.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 19.1
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (120 − 100)/10 = 2
답
z = 2
5.신뢰구간
답: 하한 = −4.677 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 5, t = 2.571
오차 한계
E = 2.571·7.6/√6 = 7.977
구간
3.3 ± 7.977 → [−4.677, 11.28]
답
하한 = −4.677 mmHg
6.신뢰구간
답: σ = 17.34 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 9·9.5² = 812.3
σ²의 한계
812.3/19.023 = 42.7
812.3/2.7 = 300.8
σ의 한계
σ = √300.8 = 17.34 µm
답
σ = 17.34 µm
σ의 95% 구간: [6.534, 17.34] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√64 = 4/8 = 0.5
검정통계량
t = (51.05 − 50)/0.5 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 482
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.