연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 1000 인년에 신규 환자 69명, 노출되지 않은 사람들은 4300 인년에 신규 환자 99명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 69/1000 PY노출되지 않음: 99/4300 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 88%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 20%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 88%Sp = 83%p = 20%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 37, 59, 40, 33, 11, 37.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 66점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 8x = 66
z =
5.신뢰구간보통
항목 10개의 표본 평균은 73.5, 표준편차는 s = 1입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 10x̄ = 73.5s = 195%t(9) = 2.262
상한 =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.8이(가) 불량이다. 비율에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.02이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.8E = 0.0299%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 499.1, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 499.1s = 10n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 15입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 15E = 390%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IRR = 3
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 69/1000 = 69 1000 인년당
노출되지 않음: 99/4300 = 23.02 1000 인년당
발생률비
IRR = 69/23.02 = 2.997 ≈ 3
답
IRR = 3
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 56.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.88·0.2 = 0.176
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.17·0.8 = 0.136
양성예측도
PPV = 0.176/(0.176 + 0.136) = 0.5641 ≈ 56.4%
답
PPV = 56.4%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.2
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (66 − 70)/8 = −0.5
답
z = −0.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 74.22
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 9, t = 2.262
오차 한계
E = 2.262·1/√10 = 0.7153
구간
73.5 ± 0.7153 → [72.78, 74.22]
답
상한 = 74.22
6.신뢰구간
답: n = 2655
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n에 대해 풀기
n = 2.576²·0.8·0.2/0.02² = 2654
올림하기
n = 2655
답
n = 2655
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
검정통계량
t = (499.1 − 500)/1 = −0.9
답
t = −0.9
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 68
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.