모표준편차는 33입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 33E = 2.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 16명 표본의 평균 점수는 497.3, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 497.3s = 12n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 80 대 H₁: μ > 80의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 4로 알려져 있다. 실제 평균은 80.9이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 80.9σ = 4n = 64α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 6.6
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.66/(1 − 0.9) = 6.6
답
LR+ = 6.6
2.근거기반 실무 통계
답: FN = 68
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300
위음성
FN = 1700·0.04 = 68
답
FN = 68
3.기술통계
답: s = 17.84
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (60 − 70)/20 = −0.5
답
z = −0.5
5.신뢰구간
답: 하한 = −3.118 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 142.5 − 143 = −0.5
표준오차
SE = √(10²/50 + 4²/30) = 1.592
오차 한계
E = 1.645·1.592 = 2.618
구간
−0.5 ± 2.618 → [−3.118, 2.118]
답
하한 = −3.118 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 1157
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·33/2.5)² = 1156
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1157
답
n = 1157
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√16 = 12/4 = 3
검정통계량
t = (497.3 − 500)/3 = −0.9
답
t = −0.9
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 29.94 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).