연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 37명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
290 × 1 연도380 × 3 년460 × 1.5 년37 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 73%이고 특이도는 85%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 73%Sp = 85%p = 0.5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 15, 58, 53, 43, 17, 18, 34.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 70점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 10x = 70
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 100대, 평균 95 h, 알려진 표준 편차 6 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 83 h, 알려진 표준 편차 17 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 30.5 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 21개 구획, 평균 31 kg, 표준 편차 2 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 290·1 + 380·3 + 460·1.5 = 2120
발생률
IR = 37/2120·1000 = 17.5 1000 인년당
답
IR = 17.5 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 2.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.73·0.005 = 0.00365
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.15·0.995 = 0.1493
양성예측도
PPV = 0.00365/(0.00365 + 0.1493) = 0.02387 ≈ 2.4%
답
PPV = 2.4%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 17.91
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (70 − 50)/10 = 2
답
z = 2
5.신뢰구간
답: E = 4.857 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 95 − 83 = 12
표준오차
SE = √(6²/100 + 17²/50) = 2.478
오차 한계
E = 1.96·2.478 = 4.857
답
E = 4.857 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 상한 = 2.686 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·8² + 20·2²)/24 = 14
sp = 3.742
오차 한계
E = 1.711·3.742·√(1/5 + 1/21) = 3.186
구간
−0.5 ± 3.186 → [−3.686, 2.686]
답
상한 = 2.686 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1949
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (100.86 − 100)/1 = 0.86
꼬리 면적
Φ(0.86) = 0.8051
1 − Φ(0.86) = 0.1949
p값
p = 0.1949
답
p = 0.1949
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 49.86
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.