연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 710명이 새 치료를 받았고 770명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 170/710대조: 308/770
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 46% 줄입니다(RRR = 46%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 26%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 46%CER = 26%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 14, 46, 53, 59, 23, 20, 47.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 50.4점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 8x = 50.4
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 55.5 h, 알려진 표준 편차 9 h. 모델 2: 휴대전화 30대, 평균 57 h, 알려진 표준 편차 14 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 1.9 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 1.9 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 120.8, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 120.8s = 4n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ < 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 193이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 193σ = 10n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 7
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 170/710 = 0.2394
CER = 308/770 = 0.4
치료필요수(NNT)
ARR = 0.4 − 0.2394 = 0.1606
NNT = 1/0.1606 = 6.228 → 7
답
NNT = 7
환자 7명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 9
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.26·0.46 = 0.1196
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.1196 = 8.361 → 9
답
NNT = 9
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 17.95
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (50.4 − 60)/8 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: E = 7.233 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 55.5 − 57 = −1.5
표준오차
SE = √(9²/60 + 14²/30) = 2.808
오차 한계
E = 2.576·2.808 = 7.233
답
E = 7.233 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: σ = 3.334 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·1.9² = 36.1
σ²의 한계
36.1/20.483 = 1.762
36.1/3.247 = 11.12
σ의 한계
σ = √11.12 = 3.334 µm
답
σ = 3.334 µm
σ의 95% 구간: [1.328, 3.334] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√64 = 4/8 = 0.5
검정통계량
t = (120.8 − 120)/0.5 = 1.6
답
t = 1.6
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 96.82 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).