연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 190명과 질병이 없는 사람(대조군) 580명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 68b = 151c = 122d = 429
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 60%, 특이도 80%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 60%Sp = 80%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 60, 40, 19, 47, 22, 20, 31.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 400보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 100x = 400
P =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 10.2이다. 같은 자료로 99% 구간을 만들면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 64E₁ = 10.299%
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 22입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 22E = 499%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 58.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 12 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 63 mm, 알려진 표준 편차는 8 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 18로 알려져 있다. 실제 평균은 40.1이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 40.1σ = 18n = 36α = 0.05
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.58
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 68/122 = 0.5574
대조군: 151/429 = 0.352
오즈비
OR = (68·429)/(151·122) = 1.584 ≈ 1.58
답
OR = 1.58
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 56.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.6/(1 − 0.8) = 3
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·3 = 1.286
검사 후 확률
p′ = 1.286/(1 + 1.286) = 0.5625 ≈ 56.3%
답
p′ = 56.3%
3.기술통계
답: s = 15.57
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: E₂ = 15.97
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(64/64) = 1.566
새 오차 한계
E₂ = 10.2·1.566 = 15.97
답
E₂ = 15.97
6.신뢰구간
답: n = 201
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·22/4)² = 200.7
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 201
답
n = 201
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.381
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(12²/100 + 8²/30) = √3.573 = 1.89
검정통계량
z = (58.5 − 63)/1.89 = −2.381
답
z = −2.381
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 4.896 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).