연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 930명이 새 치료를 받았고 520명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 33/930대조: 36/520
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 77%, 특이도 66%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 15%Se = 77%Sp = 66%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 36, 28, 43, 53, 59, 60, 28.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 110점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 8x = 110
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 108 h, 알려진 표준 편차 9 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 102.5 h, 알려진 표준 편차 12 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 23입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 23E = 599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 4로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 49.12이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 50σ = 4n = 64x̄ = 49.12H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 50 대 H₁: μ > 50의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 30로 알려져 있다. 실제 평균은 53.3이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 53.3σ = 30n = 100α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 30
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 33/930 = 0.03548
CER = 36/520 = 0.06923
치료필요수(NNT)
ARR = 0.06923 − 0.03548 = 0.03375
NNT = 1/0.03375 = 29.63 → 30
답
NNT = 30
환자 30명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 28.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.77/(1 − 0.66) = 2.265
검사 전 오즈
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
검사 후 오즈
0.1765·2.265 = 0.3997
검사 후 확률
p′ = 0.3997/(1 + 0.3997) = 0.2855 ≈ 28.6%
답
p′ = 28.6%
3.기술통계
답: s = 13.78
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (110 − 100)/8 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = 1.469 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 108 − 102.5 = 5.5
표준오차
SE = √(9²/60 + 12²/50) = 2.057
오차 한계
E = 1.96·2.057 = 4.031
구간
5.5 ± 4.031 → [1.469, 9.531]
답
하한 = 1.469 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 141
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·23/5)² = 140.4
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 141
답
n = 141
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.0392
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 4/√64 = 0.5
z = (49.12 − 50)/0.5 = −1.76
꼬리 면적
Φ(1.76) = 0.9608
1 − Φ(1.76) = 0.0392
p값
p = 0.0392
답
p = 0.0392
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 57.22 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).