연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 720명이 새 치료를 받았고 1000명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 410/720대조: 380/1000
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 94%이고 특이도는 98%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 94%Sp = 98%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 20, 12, 10, 15, 34, 51, 57.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 68점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 12x = 68
z =
5.신뢰구간보통
항목 20개의 표본 평균은 49, 표준편차는 s = 2입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 20x̄ = 49s = 290%t(19) = 1.729
상한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 61.5 kg, 표준 편차 7.5 kg. 구획 집단 2: 12개 구획, 평균 53.5 kg, 표준 편차 6 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 10로 알려져 있다. 관측값 100개의 확률 표본의 평균은 121.36이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ ≠ 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 120σ = 10n = 100x̄ = 121.36H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 110명, 치료 B를 받은 환자 300명 중 150명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 150n₂ = 300
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 1.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 410/720 = 0.5694
CER = 380/1000 = 0.38
상대위험도
RR = 0.5694/0.38 = 1.499 ≈ 1.5
답
RR = 1.5
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 83.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.94·0.1 = 0.094
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.02·0.9 = 0.018
양성예측도
PPV = 0.094/(0.094 + 0.018) = 0.8393 ≈ 83.9%
답
PPV = 83.9%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 19.23
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (68 − 50)/12 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 49.77
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 19, t = 1.729
오차 한계
E = 1.729·2/√20 = 0.7732
구간
49 ± 0.7732 → [48.23, 49.77]
답
상한 = 49.77
6.신뢰구간
답: 상한 = 18.09 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·7.5² + 11·6²)/15 = 41.4
sp = 6.434
오차 한계
E = 2.947·6.434·√(1/5 + 1/12) = 10.09
구간
8 ± 10.09 → [−2.093, 18.09]
답
상한 = 18.09 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1738
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 10/√100 = 1
z = (121.36 − 120)/1 = 1.36
꼬리 면적
Φ(1.36) = 0.9131
1 − Φ(1.36) = 0.0869
p값
p = 2·0.0869 = 0.1738
답
p = 0.1738
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.096
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.