연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 70명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
510 × 2.5 년80 × 1.5 년70 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 75%, 특이도 85%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 75%Sp = 85%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 43, 22, 59, 44, 27.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 63.6보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 8x = 63.6
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 25, 표준편차는 s = 7입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 13x̄ = 25s = 799%t(12) = 3.055
E =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 14개 구획, 평균 수확량 56.5 kg, 표준 편차 4 kg. 구획 집단 2: 7개 구획, 평균 46 kg, 표준 편차 9 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 36명 표본의 평균 점수는 53.4, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 53.4s = 12n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 3단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 20이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 95%δ = 3σ = 20zα = 2.326zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 50.2 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 510·2.5 + 80·1.5 = 1395
발생률
IR = 70/1395·1000 = 50.2 1000 인년당
답
IR = 50.2 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 11.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.75)/0.85 = 0.2941
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·0.2941 = 0.1261
검사 후 확률
p′ = 0.1261/(1 + 0.1261) = 0.1119 ≈ 11.2%
답
p′ = 11.2%
3.기술통계
답: s = 14.78
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881
답
P = 0.7881
5.신뢰구간
답: E = 5.931
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 3.055
오차 한계
E = 3.055·7/√13 = 5.931
답
E = 5.931
6.신뢰구간
답: 상한 = 15.34 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (13·4² + 6·9²)/19 = 36.53
sp = 6.044
오차 한계
E = 1.729·6.044·√(1/14 + 1/7) = 4.837
구간
10.5 ± 4.837 → [5.663, 15.34]
답
상한 = 15.34 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
검정통계량
t = (53.4 − 50)/2 = 1.7
답
t = 1.7
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 701
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.